3․ Գրքում կա 300 էջ։ Անին կարդացել է գրքի 60%-ը։ Գրքի քանի՞ էջ դեռ պետք է կարդա Անին։
120
4․ Քարտեզի վրա տեղանքի 130 կմ-ին համապատասխանող հատվածի երկարությունը 10 սմ է:
Որոշիր քարտեզի մասշտաբը:
1 : 1.300.000
5․ Թվի 30%-ը այդ թվի ո՞ր մասն է կազմում։
3/10
6․ Ուղղանկյան պարագիծը 900մ է։ Գտիր նրա պարագծի 1%-ը։
9
7․ Խանութը ստացավ 400 կգ գազար:
Աննան գնեց ամբողջ գազարի 5 %-ը, իսկ Արմենը՝ 1%-ը:
Քանի՞ կգ գազար գնեց նրանցից յուրաքանչյուրը:
Արմենը – 4 կգ
Աննա – 20 կգ
8. Հաշվիր
ա) 200-ի 10%-ը = 20
բ) 500-ի 5%-ը = 25
գ) 5.000-ի 70%-ը = 3.500
դ) 10.000-ի 50%-ը 5.000
9. Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտիր քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ
(60 + 20) • 2 = x • 4 x = 40
10. Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
1-ին = 3x
2-ին = x
3-ին = 3x – 150
x + 3x + 3x – 150 = 900
7x = 900 + 150
x = 150
1-ին = 450
2-ին = 150
3-ին – 300
Լրացուցիչ առաջադրանք
1․ Պանիրը արժեր 1100 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 5%-ով էժանանալուց հետո:
1100: 100 •5 = 55
1100 – 55 = 1045
2․ Գիրքն ունի 400 էջ, ես կարդացել եմ նրա 25%-ը։ Քանի՞ էջ եմ կարդացել։ 100 էջ
3. Մայրուղու երկարությունը 660 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ մայրուղու պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 2․750․000 է։
24 սմ
4. Որոշիր նշանը
ա) (+) : (-) : (-) : (+) = +
բ) (-) : (-) : (+) : (+) = +
գ) (+) : (+) : (+) : (-) = –
դ) (+) : (-) : (-) : (-) = –
ե) (-) : (-) : (-) : (-) = +
զ) (-) : (+) : (+) : (-) = +
5. Կատարիր գործողությունը
ա) 2/5 • 3/7 = 6/35
բ) 1/9 • 10/11= 10/99
գ) 5/12: 15/6 = 30/180
դ) 7/8 : 14/16 = 1
6. Գնեցին 40 դրամանոց 4 քանոն և 80 դրամանոց 3 անկյունաչափ ու վճարեցին 500 դրամ։ Որքա՞ն մանր ստացան։
160 + 240 = 400
500 – 400 = 100
Կրկնություն
Դասարանական աշխատանք
1․ Կատարիր հանում․
ա) -1 – 1 = -2
բ) 4 – 6 = -2
գ) 10 – 15= -5
դ) -1 – 3 = -4
ե) 0 – 15 = -15
զ) -2 – 2 = -4
է) -7 – 3 = -10
ը) -80 – 20 = -100
թ) 5 – (-5) = 10
ժ) 7 – (-3) = 10
ի) -3 – (-1) = -2
լ) -10 – (-5) = -5
2․ Կատարիր գումարում
ա) -5 + 7= 2
բ) -3 + 4 = 1
գ) -10 + 15 = 5
դ) -15 + 18 = 3
ե) -5 + (-5) = -10
զ) -7 + (-3) = -10
է) -15 + (-5) = -20
ը) -50 + (-50) = -100
3. Աստղանիշի փոխարեն գրիր այնպիսի ամբողջ թիվ, որ ստացվի ճիշտ անհավասարություն․
ա) -100 < -84 < 9999999999999
բ) -999999999 < -41 < -39
գ) -344 < -332 < -330
դ) -78 < -68 < 99999999
ե) -1 < 0 < 2
զ) -999999999 < -74 < -1
4. Յոթերորդ դասարանում կա 36 աշակերտ, որոնցից 9-ը տղա են, իսկ մնացածը՝ աղջիկ:
Որքա՞ն է տղաների թվի հարաբերությունը աղջիկների թվին:
9/27 = 1/3
5. Հաշվիր համեմատության անհայտ անդամը:
ա) 3/5 = 9/15
բ) 1/6 = 7/42
գ) 8/14 = 16/28
դ) 3/9 = 1/3
6. 1 վայրկյանը 1 րոպեի ո՞ր մասն է կազմում։
1/60
7. Սովորական կոտորակը գրիր տոկոսի տեսքով
ա) 45/100 =45%
բ) 13/100 =13%
գ) 2/10 =20%
դ) 50/50 =100%
ե) 15/25=60%
8. Բրիգադում կա 8 ներկարար, որոնցից յուրաքանչյուրը 2 ժամում ներկում է 1 պատուհան։ Որքա՞ն ժամանակում բրիգադը կներկի 24 պատուհան։
6 ժամում 🙂
9. Դասարանում աղջիկները x հոգի են, իսկ տղաները՝ 4-ով պակաս։ Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։
x + (x – 4)
10. Երկու թվերի գումարը 37 է, իսկ տարբերությունը՝ 13։ Գտիր այդ թվերը։
3. Բրիգադը, որում կա 8 ներկարար, պետք է ներկեր 40 պատուհան։ Ամեն ներկարար մեկ պատուհանը ներկում է 2 ժամում։ Քանի՞ պատուհան կմնա ներկելու բրիգադի 8 ժամյա աշխատանքից։
8/2 = 4
4•8 = 32
40 – 32 = 8
8 պատուհան
4. Գնել են 40 դրամ արժողության 10 տետր և 30 դրամ արժողության 3 գրիչ։ Որքա՞ն են վճարել։
400 + 90 = 490dr
5. Երկու թվերի գումարը 304 է։ Նրանցից մեկը մյուսից մեծ է 50-ով։ Գտիր այդ թվերի։
1. Սեղանին 15 խնձոր էր դրված։ Սյուզաննան հավասար թվով խնձորներ հյուրասիրեց Լևոնին, Ջոմմային և Անդրանիկին։ Քանի՞ խնձոր մնաց սեղանին։
0 բոլորը կերան աբժորաները
2. Կազմիր հավասարում և լուծիր.
ա) Լիլիթը մտապահեց մի թիվ, փոքրացրեց այն 3-ով և արդյունքը մեծացրեց 5-ով։ Ի՞նչ թիվ ստացավ նա։
x + 2
բ) Սուրենը մտապահեց մի թիվ, փոքրացրեց այն 7-ով և արդյունքը մեծացրեց 4 անգամ։ Ի՞նչ թիվ ստացավ նա։
x – 7 • 4
3. Խնդրի անհայտ մեծություններից մեկը նշանակելով x-ով՝ ըստ խնդրի պայմանը կազմիր հավասարում և լուծիր այն.
ա) Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է։
x + x5 = 42
6x = 42
x = 7
1 թիվ = 7
2 թիվ = 35
7 + 35 = 42
բ) Մի թիվ 3 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է։
x + x3 = 28
4x = 28
x = 7
1 թիվ – 7
2 թիվ – 21
4. Երկու դարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում։ Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում։
x + 2x = 63
x = 21
1 դարակ – 21
2 դարակ – 42
5. Գիրքն ունի 60 էջ։ Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու։ Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու։
x + 2x = 60
x = 20
6. Հավերն ու ճուտերը միասին 20 հատ են։ Հավերը 4 անգամ քիչ են ճուտերից։ Քանի՞ ճուտ կա։
4x + x = 20
x = 4
16 ճուտ կա
7. 124 մետր քաթանը պետք է բաժանել երկու մասի այպես, որ մի կտորը մյուսից 12 մետրով երկար լինի։ Քանի՞ մետր երկարություն կունենա յուրաքանչյուր կտորը։
124 : 2 = 62
12 : 2 = 6
62 – 6 = 56
62 + 6 = 68
1 – 56
2 – 68
8. Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ։ Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից։ Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին։
53 : 2 = 26,5
17 : 2= 8,5
26,5 – 8,5 = 18
26,5 + 8,5 = 35
տղաներ – 35
աղջիկներ – 18
9. Երկու հոգի 15.000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ։ Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին։
x + 4x = 15.000
x = 3.000
1 – 3000
2 – 12.000
10. Հայրը 8 անգամ մեծ է աղջկանից, իսկ աղջիկը 28 տարով փոքր է հորից։ Քանի՞ տարեկան է հայրը։
8x = x + 28
7x = 28
x = 4
հայրը 32 տարեկանն է
Լրացուցիչ առաջադրանք
1. Կազմիր հավասարում և լուծիր.
ա)Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է։
4x – x = 39
x = 13
բ) Մի թիվ 7 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է։
7x – x = 54
x = 9
2. Երկու գրադարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում։ Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում։ (նույն դասարանական աշխատանքի 4 վարվությունն է)
x + 2x = 63
x = 21
1 =
1 դարակը – 21
2 դարակը – 42
3. Հվաքակայանում 72 մեքենա կա։ Մարդատար մեքենաները 7 անգամ շատ են բեռնատարներից։ Քանի՞ բեռնատար մեքենա կա հավաքակայանում։
7x + x = 72
x = 9
4. 16 մետր երկարություն ունեցող թելը պետք է երկու մասի բաժանել այնպես, որ մեկը մյուսից 1 մետրով երկար լինի։ Քանի՞ մետր կլինի յուրաքանչյուր մասը։
16: 2 = 8
1: 2 = 0,5
8 – 0,5 = 7,5
8 + 0,5 = 8,5
5. Մայրը 6 անգամ մեծ է որդուց, իսկ որդին 25 տարով փոքր է մորրից։ Քանի՞ տարեկան է մայրը։
1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.
ա) Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։
x+30=95
x=65
բ) Երկու տակառներից առաջինում կար 48 լ ջուր, երկրորդում՝ 30լ։ Ինչքա՞ն ջուր պիտի վերցվի առաջին տակառից, որպեսզի երկու տակառներում մնա ընդամենը 60լ ջուր։
48-x+30=60
x=18
2. Երբ Մանեն կարդաց գրքի մի մասը, պարզվեց, որ նրան կարդալու համար 40 էջ ավելի է մնացել, քան արդեն կարդացել է։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը։
x+x+40
2 x+40
3. Որոշ ճանապարհ անցնելուց հետո պարզվեց, որ 10 կմ-ով ավելի պակաս է մնացել անցնելու, քան արդեն անցել են։ Որքա՞ն ճանապարհ պետք է անցնեին։
x+x-10
2 x- 10
4. Բարձրահարկ շենքում երկսենյականոց բնակարանները մեկսենյականոց բնակարաններից 3 անգամ շատ են։ Գտիր երկսենյականոց ու մեկսենյականոց բնակարանների ընդհանուր քանակը։
4x
5. Մի բնակավայրում կան միայն մեկհարկանի ու երկհարկանի տներ։ Ընդ որում, երկհարկանի տները 10 անգամ քիչ են, քան մեկհարկանիները։ Ընդամենը քանի՞ տուն կա այդ բնակավայրում։
x+10x = 11x
6. Լուծիր հավասարումը. ա) 2(x + 5) = 4
x = -3
բ) 20 + 5(x + 1) = 0
x = -6
գ) -(x + 13) = 7
-20
դ) 6 – 3(3 – 6x) = 6
6 – 9 + 18x = 6
18x = 6 – 6 + 9
18x = 9
x = 0,5
ե) 3 – 2(x + 5) = 1
3 – 2x – 10 = 1
-2x = 1 – 3 + 10
x = 4
զ) 5 + 2(4 – x) = 10
5 + 8 – 2x = 10
-2x = 10 – 5 – 8
x = 3/2
Լրացուցիչ առաջադրանք
1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.
ա) Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։
350
բ) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։
57 – 26 – 10 = 21
2. Մտապահված թիվը նշանակիր x-ով և կազմիր հավասարում ըստ հետևյալ խնդրի.
ա) մտապահել են մի թիվ, ավերացրել են 8 և ստացել 33
x+8=33, x=25
բ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52
x*4=52
x=52:4= 13
գ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին գումարել են 12 և ստացել 26
x • 7 + 12 = 26
26-12 = 14
14 : 7 = 2
x = 2
3. Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սունկ, քան քույրը։ Միասին նրանք գտել են 24 սունկ։ Քանի՞ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը։
6. Նկարում պատկերված շարքում զուգերից քանիսու՞մ են երեխաները ձախ ձեռքով բռնել ընկերոջ ձախ ձեռքը։
1
7. Քառակուսու մեջ գրված են 1-ից 9 թվանշանները։ Թվերը ստեղծվում են՝ սկսվելով աստղից, շարժվելով գծի երկայնքով և գիծը կազմող թվանշանները գրելով։ Օրինակ՝ ցուցադրված գիծը ներկայացնում է 42685 թիվը։ Պատասխանում բերված գծերին համապատասխանող թվերից ո՞րն է ամենամեծը։
8*. Մանկապարտեզում կան 14 աղջիկ և 12 տղա։ Եթե երեխաների կեսը գնա զբոսնելու, ապա նրանցից ամենաքիչը քանի՞սը կլինեն աղջիկներ։
1
Լրացուցիչ առաջադրաքն
1. Լուծիր հավասարումը.
ա) 2(x – 1/2) = 4
2x – 1 = 4
2x = 5
x = 2 1/2
բ) 3(1/3 – x) = 2 2/3
3 • 1/3 = 1
1 – 3x = 2 2/3
-3x = 2 2/3 – 1
-3x = 1 2/3
x = -5/9
2. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.
ա) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8։
x • 2 + 7 = 8
x = 1/2
բ) 15 -ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3։
15 – x • 3 =3
x = 4
3. Լուծիր հավասարումը.(3-4 վարժություններ)
ա) 2(x + 3) = 6 – x
x = 0
բ) 7(3 – x) + 4(x + 2) = 8
21 – 7x + 4x + 8 = 8
-7x + 4x = 8 – 21 – 8
-3x = -21
x = 7
4.
ա) 3(x + 2) – x = 10
x = 2
բ) 8 = 3(x – 4) – x
8 = 3x – 12 – x
3x – x = 8 + 12
2x = 20
x = 10
գ) 4x + 3(x – 7) = 5
4x + 3x – 21 = 5
4x + 3x = 5 + 21
7x = 26
x = 3 5/7
դ) 3(x – 1) + x = 2x
x = 1,5
5*.Ասյա, Օլյա և Էլյա սկյուռիկները միասին հավաքեցին 7 ընկույզ: Նրանցից յուրաքանչյուրը հավաքեց տարբեր քանակի ընկույզ, սակայն յուրաքանչյուրը՝ ամենաքիչը մեկ ընկույզ: Ասյան հավաքել է ամենաքիչ քանակը, Օլյան՝ ամենաշատը: Քանի՞ ընկույզ է հավաքել Էլյան:
Եթե հայտնի է, որ x տառով նշանակված թվի և 5-ի գումարը 8 է և պահանջվում է որոշել, թե որ թիվն է նշանակված x տառով, ապա ասում են, որ պետք է լուծել x + 5 = 8 հավասարումը։
Հավասարման արմատ անվանում են այն թիվը, որը x-ի փոխարեն տեղադրելով հավասարման մեջ, ստանում են ճշմարիտ թվային հավասարություն։
Լուծել հավասարումը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները։
Օրինակ 1։ Լուծենք x – 2 = 5 հավասարումը։
Լուծում։ (-2) թիվը տեղափոխենք հավասարման աջ մաս՝
x = 5 + 2
x = 7
Պատասխան՝ 7։
Օրինակ 2։ Լուծենք 3x = 4 հավասարումը։
Լուծում։3 և x թվերի արտադրյալը 4 է։ Հավասարումը չի փոխվի, եթե նրա ձախ և աջ մասերը բաժանենք 3-ի՝
x = 4 : 3
x = 1 1/3
Պատասխան՝ 1 1/3։
Օրիանկ 3։ Լուծենք 3 – 1/2x = 5 հավասարումը։
Լուծում։ 1) 3 թիվը տեղափոխենք հավասարման աջ մաս՝
-1/2x = 5 – 3
-1/2x = 2
2) Ստացված հավասարման ձախ և աջ մասերը բաժանենք -1/2 թվին։
x = 2 : (-1/2)
x = -4
Պատասխան՝ -4։
Օրինակ 4։ Լուծենք 5x = 3x – 6 հավասարումը։
Լուծում։ 5x ու 3x – 6 թվերի հավասարությունը չի խախտվի, եթե հավասարման երկոը մասից էլ հանենք 3x`
5x – 3x = -6
Կիրառելով բաշխական օրենքը՝ կստանանք.
x(5-3) = -6
2x = -6
Ստացված հավասարման երկու մասերը բաժանելով 2-ի՝ կգտնենք անհայտ x թիվը.
x = -6 : 2
x = -3
Պատասխան՝ -3։
Դասարանական աշխատանք
1. Արդյո՞ք 2 թիվը տրված հավասարման արմատ է.
ա) x – 2 = 0
բ) x + 4 = 0
գ) 2x = 4
դ) 3x – 4 = x
2. Լուծիր հավասարումը (2-6 վարժություններ).
ա) x – 2 = 0
x = 0 + 2
x=2
բ) x + 4 = 0
x = 0 – 4
x= -4
գ) 100 + x = 0
x=-100
դ) x – 5 = 6
x=11
ե) x + 2 = 5
x=3
զ) x – 11 = -7
x= 4
3.
ա) x – 1/2 = 1/2
x = 1
բ) x – 1/3 = 1/4
x = 7/12
գ) x – 1 = -1/3
x = 2/3
դ) 1/7 + x = 11
x = 10 6/7
ե) 7/9 + x = 2 1/2
x=5/2-7/9
x = 45/18 – 14/18
x = 31/18
զ) x – 2 1/2 = -1 3/5
x = -1 3/5 + 2 1/2
x = 9/10
4.
ա) 3x = 2
x = 2/3
բ) 6x = -7
x = -1 1/6
գ) -2x = 1/4
x=-1/8
դ) 1/2x = 3
x=6
ե) -1/3x = -3
x=9
զ) -x = 2
x= -2
5.
ա) 2x – 6 =0
x=3
բ) 12 + 3x = 0
x= -4
գ) -x + 7 = 0
x=7
դ) 5 – 2x = 1
x= 2
ե) 3x + 1 = 7
x=2
զ) -5x – 2 = -12
x=2
6.
ա) 3x + 2x = 10
x = 2
բ) 5x + x = 6
x = 1
գ) 5 = 4x – 3x
x = 5
դ) 8 = 3x – x
x = 4
7*. Ճամբարում 7 երեխա պաղպաղակ է ուտում ամեն օր, 9 երեխա՝ ամեն երկրորդ օրը, իսկ մնացած երեխաները ընդհանրապես պաղպաղակ չեն ուտում։ Երեկ պաղպաղակ կերավ 13 երեխա։ Քանի՞ երեխա պաղպաղակ կուտի այսօր։ 10
8*. Տատիկն ունի 10 թոռ, որոնցից ավագը Մարիամն է։ Բոլոր թոռները տարբեր տարիքի են։ Նրանք բոլորի տարիքների գումարը 180 է։ Ամենաքիչը քանի՞ տարեկան կարող է լինել Մարիամը։
23
Լրացուցիչ առաջադրանք
1. Արդյո՞ք 2 թիվը տրված հավասարման արմատ է.
ա) x + 3 = 2x + 1
բ) 3x + 4 = 6x – 2
2. Լուծիր հավասարումը.(2-4 վարժություններ)
ա) 12 + x = 17
x = 5
բ) x + 7 = 7
x = 0
գ) x – 6 = 6
x = 12
դ) 5 + x = 3
x = -2
ե) -7 + x = -2
x = 5
զ) x + 18 = 18
x = 0
3.
ա) 2x = 4
x = 2
բ) 6x = 24
x = 4
գ) 7x = -14
x = -2
դ) -5x = 100
x = -20
ե) -2x = -8
x = 4
զ) 12x = -36
x = -3
4.
ա) 5x – 2 = 1
5x = 3
x = 3/5
բ) -5x – 2 = -12
-5x = -10
x = 2
գ) 3x – 1 = 8
x = 3
դ) -4x = 8/25
x = -2/25
5. Ծառերն աճում են անտառային փողոցի միայն մի կողմում։ Կա ընդամենը 60 ծառ։ Ամեն երկրորդ ծառը թխկի է, իսկ ամեն երրորդ ծառը՝ լորենի կամ թխկի։ Մնացած ծառերը կեչի են։ Քանի՞ կեչի կա այդ փողոցում։
Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես են չափում երկարությունները, մակերեսները, զանգվածները, արագությունները: Հիշենք, օրինակ, թե ինչպես են չափում հատվածի երկարությունը:
Առաջին հերթին պետք է ունենալ չափման միավորն ու գործիքը:
Վերցնենք 1 սմ բաժանումներով քանոն և նրա միջոցով փորձենք չափել 𝐴𝐵 հատվածի երկարությունը:
Տեսնում ենք, որ 𝐴𝐵 հատվածի երկարությունը մեծ է 7 սմ-ից և փոքր է 8սմ-ից:
Եթե համարենք, որ
1. ∣𝐴𝐵∣ = 7 սմ, ապա մենք հաշված կլինենք հատվածի երկարության մոտավոր արժեքը պակասորդով:
2. ∣𝐴𝐵∣=8 սմ, ապա մենք հաշված կլինենք հատվածի երկարության մոտավոր արժեքը հավելուրդով:
Այս դեպքում ասում են, որ 7 սմ-ը և 8 սմ-ը հատվածի մոտավոր արժեքներն են 1 սմ-ի ճշգրտությամբ:
𝐴𝐵 հատվածի երկարության ճշգրիտ և մոտավոր արժեքների տարբերությունը չի կարող 1 սմ-ից ավելի լինել:
Ինչպե՞ս կարելի է մեծացնել չափումների ճշգրտությունը:
Պետք է մանրացնել չափման սանդղակը, այսինքն՝ փոքրացնել չափման միավորը:
Օրինակ՝ եթե 𝐴𝐵 հատվածի երկարությունը չափեինք միլիմետրերով, ապա կստանայինք հատվածի երկարության ճշգրիտ արժեքը՝ 73 մմ:
Մեծության ճշգրիտ և մոտավոր արժեքների տարբերությունը կոչվում է չափման սխալանք:
Օրինակ՝ եթե համարում ենք, որ ∣𝐴𝐵∣=7 սմ, ապա մեր չափման սխալանքը կլինի՝ 73−70=3 մմ:
Իսկ եթե համարել, որ ∣𝐴𝐵∣=8 սմ, ապա սխալանքը կլինի՝ 80−73=7 մմ:
Տեսնում ենք, որ առաջին չափումն ավելի ճշգրիտ է:
Դիտարկենք երկարության չափման մեկ այլ օրինակ:
Օրինակ
Դիցուք հեռավորությունը երկու քաղաքների միջև 7980 կմ է:
Համարելով, որ հեռավորությունը քաղաքների միջև 8000 կմ է, մենք կստանանք մոտավոր արժեք հավելուրդով և թույլ տված կլինենք 8000−7980=20 կմ սխալանք:
Իսկ եթե համարենք, որ հեռավորությունը քաղաքների միջև 7900 կմ է, մենք կստանանք մոտավոր արժեք պակասորդով և թույլ տված կլինենք ավելի մեծ սխալանք՝ 7980−7900=80 կմ:
Մոտավոր հաշվարկի դեպքում օգտագործում են հետևյալ գրելաձևը՝
7980≈8000
Դասարանական աշխատանք
1. Հաշվեցին խողովակի երկարությունը 1սմ ճշգրտությամբ և ստացան բնական թիվ:
Որքա՞ն է խողովակի երկարության մոտավոր արժեքը պակասորդով, եթե նրա ճշգրիտ երկարությունը 24 2/5 սմ է:
24 2/5 ≈ 24
2. Նշիր, թե ինչպե՞ս է կատարվել հետևյալ թվի մոտավոր հաշվարկը՝ պակասորդով, թե՞ հավելուրդով. 98 3/10 ≈ 98
Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:
հավելուրդով
պակասորդով
3. Իրական հեռավորությունը երկու գյուղերի միջև 55292 մ է: Աշակերտները քարտեզի միջոցով չափեցին այն և ստացան այդ հեռավորության մոտավոր արժեքը՝ 55000 մ:
5. Համարվում է, որ ճեպընթաց գնացքը ըստ չվացուցակի է հասնում ժամանման վայրը, եթե ժամանման սխալը չի գերազանցում 3 րոպեն։ Ըստ չվացուցակի՝ գնացքը պիտի տեղ հասներ ժ. 17:58-ին։ Իրականում գնացքը տեղ է հասել 18-ն անց 2 րոպեին։ Ուշացե՞լ է արդյոք գնացքը։
այո
6. Հատվածի երկարության մոտավոր արժեքը 1 սմ ճշգրտությամբ պակասորդով հաշվելիս չափման սխալը 5 մմ է։ Որքա՞ն կլինի չափման սխալը երկարությունը հավելուրդով հաշվելիս։
5մմ
7. Ժամանակի մոտավոր արժեքը պակասորդով հաշվելիս չափման սխալը 43 վ է, հավելուրդով հաշվելիս՝ 17 վ։ Ի՞նչ ճշգրտությամբ է չափվել ժամանակը։
Նշիր տրված ուղղանկյունանիստին վերաբերող ճիշտ բանաձևը:
Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերից մեկի մակերեսի բանաձևը՝
2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
2𝑎𝑏
2⋅(𝑐𝑏+𝑎𝑐)
𝑎𝑐
𝑎𝑏
3. Որոշիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե խորանարդի կողը 1/23 դմ է:
1/23•1/23•6 = 6/529
4. Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը 15 սմ² է, իսկ հիմքերի մակերեսների գումարը՝ 3/7 սմ²: Որոշիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:
15 + 3/7 = 108/7
5. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 4 սմ է, լայնությունը՝ 8 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 11/17 սմ է:
Գտիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:
8+ 16 + 1 5/17 =
Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը
Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:
Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:
Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:
𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:
Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա
Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝ 𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐
Ծավալի չափման միավորները
Խնդիրներ
1.
Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/9 սմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
3.
Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:
Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:
𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵
4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:
5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
Լրացուցիչ առաջադրանք
1.
𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մեջ 𝑃𝑅 = 7/4 սմ, 𝑄𝑃 = 1/7 սմ:
Հաշվիր 𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մակերեսը:
2. Սենյակի պատերը և առաստաղը ներկելու համար անհրաժեշտ ներկի քանակությունը հաշվելու համար սենյակը պատկերացնում են որպես ուղղանկյունանիստ։ Հաշվիր, թե ինչքան ներկ կպահանջվի սենյակը վերանորոգելու համար, եթե նրա լայնությունը 4մ է, երկարությունը՝ 6մ, բարձրությունը՝ 3մ, իսկ ամեն 1մ^2-ն ներկելու համար պահանջվում է 1/10 կգ ներկ։
3. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 3 սմ է, լայնությունը՝ 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 14/31 սմ է:
4. Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 8/11 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/11 սմ:
Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:
5. Տորթը կշռում է 900 գ։ Պողոսը բաժանեց այն 4 կտորի։ Ամենամեծ կտորը կշռում է այնքան, որքան մնացած 3 կտորները՝ միասին։ Որքա՞ն է կշռում ամենամեծ կտորը։
6. Նկարում պատկերված վզնոցը հավաքված է մոխրագույն և սպիտակ ուլունքներից։ Լիլիթն ուզում է վզնոցից հանել հինգ մոխրագույն ուլունք, բայց նա կարող է հանել դրանք միայն վզնոցի երկու ծայրերից։ Մոխրագույն ուլունքները հանելիս Լիլիթը ստիպված հանում է նաև սպիտակ ուլունքներ։ Ամենաքիչը քանի՞ սպիտակ ուլունք կարող է հանել Լիլիթը։
Լևոն Հախինյանի բլոգ >:) 